Внедрено и работает:

① Задача о первом достижении барьера (принцип отражения для случайного блуждания): P = 2·Φ(−d / (σ·√T)), где d — расстояние до уровня в логарифмах, σ — дневная волатильность, T — горизонт в днях. Даёт вероятность касания. Это основа всех процентов на странице.

② Задача о разорении игрока для гонки уровней: P(верхний первым) = d_низ / (d_верх + d_низ). Для блуждания без сноса это точная формула, а не приближение.

③ Медиана первого достижения: T = (d / (0,6745·σ))², где 0,6745 — квантиль 75% нормального распределения. Столбец «ожидаемый срок».

④ Волатильность — медиана семи оценок («мудрость толпы»): три скорости EWMA по закрытиям, три оценки по диапазону свечи (Паркинсон, Гарман–Класс, Роджерс–Сатчелл) и простое скользящее окно. По одиночке они друг другу проигрывают, но медиана устойчива к промаху любой из них. Проверено вне обучения на 8 монетах: точность выросла с 0,04429 до 0,04418 по Брайеру (p = 0,0005).

⑤ Оценка Каплана–Майера из анализа выживаемости: кривая закрытия точек с корректным учётом ещё живых уровней (цензурированных наблюдений). Без неё цифры были бы завышены.

⑤½ Закон Бенфорда как аудит подлинности данных: у настоящих величин, растянутых на порядки, первая цифра распределена как log₁₀(1+1/d) — единица в 30% случаев, девятка в 4,6%. Дневные объёмы торгов (12 000 дней по 12 монетам) легли на эту кривую с расхождением всего 3,9 п.п. (до «равномерной» подделки — 29 п.п.) — сырьё, на котором стоит вся страница, живое. Цены внутри одной монеты закону не следуют и не должны: они месяцами сидят в узком диапазоне.

⑥ Изотоническая калибровка (монотонная кривая надёжности): эмпирическая поправка формулы по истории каждой монеты. Чинит толстые хвосты — реальный рынок делает большие движения чаще, чем гауссова модель.

Насколько «чинит» — измерено. Правило трёх сигм из учебника предполагает нормальное распределение. Мы стандартизовали 7 824 дневных движения по 8 монетам и сравнили факт с теорией:

Форма распределения крипты — узкий пик и толстые хвосты (эксцесс 1,09, что соответствует распределению Стьюдента примерно с 10 степенями свободы). Спокойных дней больше, чем обещает колокол, но и катастроф несравнимо больше. Именно поэтому голая гауссова формула недооценивает дальние уровни втрое, а калибровочная кривая это исправляет.

⑦ Сглаживание Лапласа в редких корзинах и оценка Брайера как метрика качества прогнозов.

Проверено и отвергнуто (чтобы не ухудшить модель ради красивой идеи). Все проверки — вне обучающей выборки: модель настраивалась на первой половине истории, оценивалась на второй, 8 монет, свыше 100 тысяч наблюдений:

• Волатильность по диапазону — Паркинсон, Гарман–Класс, Роджерс–Сатчелл. В теории они в 5–8 раз эффективнее, но здесь дали хуже на 1,5–3,4%. Причина понятна: формула первого достижения сама учитывает внутридневной размах через принцип отражения, а эти оценки его уже включают — получается двойной счёт.

• Непараметрическая модель (эмпирическая частота вместо формулы) — хуже на 0,5%.

• Возврат волатильности к среднему (термструктура в духе GARCH) — выигрыш 0,2% на 7 днях и 1,5% на 30 днях, но калибровка при этом портится. Отклонено: честность процентов важнее.

• Асимметричная волатильность (раздельно вверх и вниз, эффект рычага) — хуже на 0,3%.

• Возраст уровня, тренд, снос, направление импульса, кластеры уровней, «уровень уже тестировали», складывание подтверждений — все сдвигают факт в пределах 1–3 п.п. при одинаковом прогнозе, то есть в пределах случайности. Информации сверх расстояния и волатильности не добавляют.

• Realized volatility по 5-минутным данным (прямое измерение внутридневной дисперсии, 520 дней, 4 монеты). Смесь «30% RV + 70% дневной EWMA» дала выигрыш по Брайеру +0,32% при p = 0,008 — статистически значимо, но практически ничтожно: прогноз 70% превращается в 70,3%. При этом ошибка калибровки выросла с 1,33 до 1,38 п.п., а стоимость — 150 запросов к бирже на каждую монету. Не внедрено: цена выше пользы. Тот же расчёт по часовым свечам (дёшево) дал +0,25% на границе значимости.

• HAR-RV (день + неделя + месяц): на 7 днях заметно хуже (−4,8%), на 30 днях лучше на 2,7%, но калибровка портится. Bipower variation (волатильность без прыжков) — +0,2…0,5%, незначимо.

• Прыжки (порог в духе Ли–Мюкланда, верхний дециль дней по силе часового движения): намёк есть — в спокойные периоды формула переоценивает касания, — но эффект скачет по корзинам и держится на выборках в 200–500 наблюдений. Недостаточно, чтобы внедрять.

• Ставка финансирования фьючерсов — самый поучительный случай. Простое сравнение выглядело сенсационно: при высоком фандинге уровни сверху закрывались в 19,6% случаев против 5,7% при низком, хотя формула для обеих групп давала 11%. Но уровни одного дня — не независимые наблюдения. Тест на уровне дней с разделением выборки показал: на обучающей половине разница +25 п.п. (p < 0,0001), на проверочной — всего +5,6 п.п. и уже незначимо, а для уровней снизу картина обратная. Эффект не воспроизводится, это отпечаток конкретного рыночного режима. Отклонено.

• Условная вероятность по пройденному пути (броуновский мост). Математически неприменимо: для случайного блуждания будущее зависит только от текущей точки, а не от того, как цена в неё пришла. Мы проверили это и эмпирически — при одинаковом текущем проценте прошлое не влияет на исход. Мост требует знания будущей точки, которой у нас нет.

• Отскок от уровня (сопоставленное сравнение с обычными ценами на том же расстоянии): уровень удерживает цену в 51,9% случаев против 53,0% у случайной цены — разницы нет ни в одной корзине расстояний (p от 0,16 до 0,91). Точки открытия работают как цели, но не как опоры.

• Схождение уровней разных масштабов (дневной + недельный + месячный в одной зоне): отношение факт/прогноз 0,95 против тех же 0,95 у одиночных уровней. Третья независимая проверка идеи «конфлюэнса» — и снова ноль. Поэтому в режиме «все таймфреймы» мы просто показываем уровни рядом, без выдуманных бонусов за совпадение.

• Теорема Байеса для интервала вокруг процента (проверено, вывод неожиданный). Из калибровочных корзин можно построить апостериорное распределение Beta и получить интервал: «70%, надёжно 67–73%». Мы построили такие интервалы на первой половине истории и проверили на второй: реальная частота попала внутрь лишь в 3 случаях из 17 вместо ожидаемых 90%. Причина в том, что формула Байеса учитывает только ошибку выборки, а она у нас ничтожна (полуширина 0,69 п.п. при тысячах наблюдений). Настоящая неопределённость — это дрейф режима: между половинами истории частоты сместились в среднем на 1,49 п.п., в 2,2 раза больше статистической погрешности. Поэтому мы не рисуем ложно узкие интервалы, а честно предупреждаем: разница в 1–3 п.п. между уровнями — шум.

• Дисперсия числа закрытий (внедрено). Ожидаемое число закрытий — это сумма вероятностей, а её разброс по учебной формуле равен √(Σp(1−p)). Проверили на 3 899 днях: формула даёт 1,02, а реальный разброс — 1,83, то есть в 1,8 раза шире. Причина: формула предполагает независимость, а уровни зависимы — одно движение цены закрывает сразу несколько. В шапке страницы показан именно исправленный разброс, а не учебный.

• Замена нормального распределения на «правильное». Раз крипта не нормальна, логично подставить в формулу распределение с толстыми хвостами. Проверили три варианта: Стьюдент с подобранными 10 степенями свободы дал +0,03% (p = 0,089 — незначимо), полностью эмпирическое распределение доходностей — хуже на 15,9% (хвост оценивается по считанным случаям, отсюда шум), устойчивая сигма по медианному отклонению (MAD) — хуже на 5,3% (на толстых хвостах MAD систематически занижает волатильность). Причина ничьей понятна: калибровочная кривая — это непараметрическая поправка, она уже вбирает в себя реальную форму распределения. Меняя основу под ней, мы лишь перекладываем работу с одного места на другое.

• Ансамбль моделей — «мудрость толпы» (внедрено частично, и вот почему «частично»). Идея из опыта с шариками в банке: усреднение многих оценок точнее любой одиночной, потому что случайные ошибки гасят друг друга. Мы проверили — и сразу измерили главное условие: корреляцию ошибок между оценками волатильности. Она оказалась 0,98 (минимум по парам — 0,96). Все семь оценок меряют одно и то же по одним и тем же свечам, поэтому ошибаются почти одинаково. Математика беспощадна: при корреляции 0,98 усреднение семи оценок снижает разброс всего на 1,7% вместо 86%, которые дало бы усреднение независимых. Отсюда и результат: простое среднее сделало хуже (−0,51%), а медиана дала небольшой, но значимый плюс (+0,25% по Брайеру, p = 0,0005) — её и внедрили. Эффект Гальтона здесь работает, но упирается в то, что «толпа» смотрит на мир одними глазами.

• Сканирование сетки параметров. Мы подбирали настройки по одной; проверили их сочетаниями. Сила сжатия к общей кривой: чем она выше, тем лучше Брайер (от 0,04381 при «только своя» до 0,04367 при «только общая»), но смещение рабочей зоны имеет минимум в районе нашего значения — там оно +2,11 п.п. против +2,38 у крайнего варианта. Порог надёжности корзины при включённом сжатии не влияет вообще — сжатие само разбирается с редкими корзинами, как и было задумано. Окно волатильности: в сетке 30 дней выглядело лучше 20-ти, но это оказался артефакт выборки — разные окна стартовали с разных дней и сравнивались на разных наблюдениях. При одинаковой точке старта разница исчезает (p = 0,51). Итог: настройки, выбранные раньше вручную, подтвердились — менять нечего.

• Целочисленная арифметика цен. В биржевых движках цены хранят целыми числами, чтобы сравнения не врали из-за плавающей точки. Проверили, нужно ли это нам: пересчитали поглощение точной десятичной арифметикой и сравнили с обычной — ноль расхождений на 3 тысячах уровней, хотя точные совпадения цены уровня с экстремумом свечи встречаются (у SOL 68 раз). Причина в том, что одинаковые строки от биржи дают побитово одинаковые числа, так что равенство работает точно. Менять не нужно.

• Средний ход и режим волатильности — проверено и отвергнуто. Мы смотрели на волатильность как на вход формулы; здесь проверили другое: зависит ли точность модели от режима рынка. Взяли четыре признака, известных заранее — уровень волатильности к своей полугодовой медиане, размах 20 дней к размаху 180 дней, эффективность хода (тренд против пилы) и нестабильность самой волатильности. Корреляция каждого из них с ошибкой прогноза оказалась меньше 0,05 — связи нет. В разбивке по режимам смещение скачет без порядка (тихо +6,3 п.п., спокойно +1,0, бурно +2,4), а вложенная проверка показала, что режимная поправка делает хуже: смещение +1,3 превращается в −1,8, Брайер растёт.

• Поправка волатильности на расширение среднего хода. Единственная закономерность с понятным механизмом: когда размах последних 20 дней растёт относительно 180-дневного, модель занижает шансы (−3,2 п.п.), когда сжимается — завышает (+7 п.п.). Похоже на запаздывание EWMA. Проверили прямую поправку σ × (отношение ходов)^β. Результат показателен: при β = 1 смещение рабочей зоны почти исчезает (+3,6 → +0,6 п.п.), но Брайер портится на 5,6%. То есть поправка не добавляет информации, а лишь сдвигает всё распределение — жертвует точностью ради красивого среднего. Оставили как было.

• Надёжность самой калибровочной кривой — проверена четырьмя способами. Бутстрап по дням: сырой прогноз 70% превращается в 64%, интервал 62,3–66,0%, то есть кривая известна с точностью около ±2 п.п. Устойчивость во времени: если выбросить 10, 20 или даже 35% самых старых данных, кривая сдвигается на 1–2 п.п. — это стабильно. Разброс между монетами: в среднем 3,3 п.п., что меньше собственной неопределённости кривой внутри одной монеты (3,7 п.п.). Значит различия между монетами неотличимы от шума, и пулинг оправдан — это подтверждает решение, принятое ранее. Кластеризация: в рабочей зоне на день приходится примерно один уровень, поэтому зависимость наблюдений здесь ничего не раздувает (в отличие от случая с фандингом, где кластеризация убила эффект).

• Часовая волатильность для дневных уровней — проверено и отвергнуто. Логично было бы уточнить дневную σ по часовым данным (их в 24 раза больше). На деле часовая оценка, приведённая к дню умножением на √24, дала хуже на 4,9% по Брайеру (p = 0,0001), а смещение в рабочей зоне выросло с +4,7 до +12,3 п.п. Среднее двух оценок тоже хуже одной дневной. Причина в том, что волатильность не масштабируется корнем из времени точно: между часами есть автокорреляция и скачки на стыке суток. Вывод практический: для дневных уровней берите дневные данные, для часовых — часовые, смешивать масштабы не нужно.

• Гонка нескольких уровней сразу. Проверено на 6 468 ситуациях: первым закрывается один из двух ближайших в 100% случаев, дальний не опередил ближний ни разу. Это следует из непрерывности цены — чтобы дойти до дальнего уровня, нужно пройти ближний. Значит парная формула уже даёт точный ответ, усложнять модель до N барьеров не нужно.

• Иерархическая калибровка (внедрено). Своя кривая монеты сжимается к общей по всем монетам с весом n/(n+200). Проверка вне обучения на дневном ТФ: ошибка в рабочей зоне 50–90% упала с 3,32 до 2,43 п.п., общая ошибка калибровки с 1,28 до 1,23 п.п. Плюс корзины в зоне 50–90% стали вдвое мельче — там принимаются решения. Отдельно проверено: тонкие корзины без пулинга делают только хуже (шум), а вместе с ним — лучше.

• Устойчивость калибровки по таймфреймам. На дне и неделе выборки большие и калибровка надёжна. На месяце и квартале своих наблюдений мало (корзины по 1–5 случаев дают «факт 100%», что бессмысленно), поэтому корзины меньше 100 наблюдений исключены из расчёта, а если надёжных точек не хватает — берётся дневная кривая того же символа. Это обосновано: поправка на толстые хвосты почти не зависит от таймфрейма (отношения факт/прогноз совпадают в ближних корзинах).

Вывод: из 42 проверенных альтернатив ни одна не дала осмысленного выигрыша на честной проверке. Показанный процент — предельно точная оценка, которую можно извлечь из этих данных. Дальнейший рост шансов даёт не формула, а дисциплина отбора и горизонт (раздел выше).

Вероятность касания. Чем ближе уровень к цене относительно обычного дневного хода, тем вероятнее цена его коснётся. Формула из математики случайного блуждания даёт точный процент для каждого уровня; волатильность считается по свежим данным (EWMA), поэтому модель быстро подстраивается под спокойный и бурный рынок.

Почему проценты меняются в течение дня. Вероятность привязана к текущей цене: цена подошла к уровню — шанс вырос, отошла — упал. Это не ошибка, а свойство честного прогноза (как коэффициенты букмекера меняются по ходу матча). Проверено на 8 монетах: при одинаковом текущем проценте фактический исход не зависит от того, откуда этот процент пришёл — значит, ориентироваться нужно на текущую цифру, а прошлую можно спокойно забыть.

Самообучение. Раз в неделю система прогоняет всю историю монеты, сверяет прогнозы с фактами и исправляет систематические ошибки поправочной кривой (например, дальние уровни достигаются чаще, чем говорит «наивная» формула — это учтено).

Как использовать в торговле. ① Тейк-профит ставьте чуть ближе уровня с высокой вероятностью — «Касание 7д» и есть шанс исполнения тейка. ② Стоп не прячьте сразу за сильным магнитом — его вероятно сметут; уносите туда, где вероятность касания уже низкая. ③ Выбирайте столбец под свой горизонт: 7 дней — для короткой сделки, 90 дней — если позиция может ждать. ④ «Ожид. срок» подсказывает, когда сделка пересидела свой прогноз. ⑤ Гонка даёт краткосрочный приоритет стороны при перевесе от 60%.

Старшие точки открытия (метки НЕД и МЕС). Точка открытия недели или месяца — тот же уровень, но принадлежащий более крупной структуре. Проверка на 5 монетах (более 90 тысяч наблюдений) показала: такие уровни притягивают цену чуть сильнее обычных дневных — при равном расстоянии факт совпадает с формулой (отношение 1,00–1,08), тогда как у обычных дневных цена доходит немного реже расчёта (0,92–0,94). Эффект скромный, поэтому проценты мы им не завышаем — но при выборе цели из двух похожих уровней разумно предпочесть отмеченный.

Осторожно с общей цифрой закрытия. «Закрывается ~89% точек» — правда, но только про все точки сразу. Для конкретного уровня решает его возраст и расстояние: свежая точка закрывается за месяц в 74% случаев, а та, что висит больше 120 дней — лишь в 4%. Именно поэтому в таблице уровней стоит смотреть на личный процент уровня, а не на общий по монете.

Честность. Прогнозы записываются в журнал раз в день, исходы проставляются автоматически. Таблицу «модель сказала → сбылось» подделать нельзя — она строится только из этих записей.